Question

【题目】如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP.

(1)判断四边形CODP的形状并说明理由；

(2)如图②，如果题目中的矩形变为菱形，判断四边形CODP的形状并说明理由；

(3)如图③，如果题目中的矩形变为正方形，判断四边形CODP的形状并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)四边形CODP是菱形，理由见解析； (2)四边形CODP是矩形，理由见解析；(3)四边形CODP是正方形，理由见解析．

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；
（2）根据菱形的性质得出∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；
（3）根据正方形的性质得出OD=OC，∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；

试题解析：

（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵OC=OD，

∴平行四边形CODP是菱形；

（2）四边形CODP的形状是矩形，

理由是：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC=90°，

∴平行四边形CODP是矩形；

（3）四边形CODP的形状是正方形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC=90°，OD=OC

∴平行四边形CODP是正方形．