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【题目】下列命题，原命题和它的逆命题都是真命题的是（ ）
A.若
，则
B.若三角形的三条边分别为
，则这个三角形是直角三角形
C.正方形的四条边都相等
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
参考答案：
【答案】D
【解析】
分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可．
A、若
，则a＞0，原命题错误，逆命题为：若a＞0，则，正确，不符合题意；
B、若三角形的三条边分别为3，4，5，则这个三角形是直角三角形，原命题正确，逆命题为：若三角形是直角三角形，则三条边分别为3，4，5，错误，不符合题意；
C、正方形的四条边都相等，原命题正确，逆命题为：四条边都相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题正确，逆命题为菱形的对角线互相垂直平分，正确，符合题意．
故选：D．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°,∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度数．
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查看答案和解析>>【题目】类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在
中，
点
为直线
上一动点(点不与
重合)，以
为边在右侧作正方形
连接
．（1）（观察猜想）如图①，当点
在线段上时；①
与的位置关系为： ；②
之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上)（2）（数学思考）如图②，当点
在线段
的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）（拓展延伸）如图③，当点
在线段的延长线上时，延长
交于点
，连接
．若已知
请直接写出的长．(提示： ．过
作
于
过
作
于
于
)
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查看答案和解析>>【题目】阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=
，则三角形的面积S= 
．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=
．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ．
（2）若一个三角形的三边长分别是
，求这个三角形的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
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查看答案和解析>>【题目】我们知道，任意一个正整数
都可以进行这样的分解:
(
是正整数，且
)，在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称
是的最佳分解并规定:
，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因为：
，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=
(1)求F(18)-F(16)的值；
(2)若正整数
是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数
(
，
为自然数)，交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数
为“有缘数”，求所有“有缘数”中
的最小值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形
中，
平分
交
于点
，给出以下结论：①
为等腰直角三角形；②
为等边三角形；③
；④
⑤
是
的中位线．其中正确的结论有（ ）
A.
个B.
个C.
个D.
个
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