【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

参考答案：

【答案】（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元（2）三种方案（3）当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元

【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，

依题意得： 解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：

解得：

∵a的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.

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