【题目】类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，点为直线上一动点(点不与重合)，以为边在右侧作正方形连接．

（1）（观察猜想）如图①，当点在线段上时；

①与的位置关系为： ；

②之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上)

（2）（数学思考）如图②，当点在线段的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）（拓展延伸）如图③，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知请直接写出的长．(提示： ．过作于过作于于)

参考答案：

【答案】（1）①垂直；；（2）结论①成立；结论②不成立，正确结论为：．理由见解析；（3）．

【解析】

（1）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．

（3）过作于，过作于，于，如图3所示，由，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题．

解：（1）①在正方形中，，

，

，

在与中，，

，

，

，

即；

故答案为：；

②由①知，，

，

，

；

故答案为：；

（2）成立；不成立，新结论为：．理由如下：

在正方形中，，

，

，

在与中，，

，

，

，，

．

，

，

．

，，

．

（3）解：如图3，过作于，过作于，于，

，，

，

，

，

，

，

，

在正方形中，，

，

，

在与中，，

，

，

，

即，

，，

四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

在中，．

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