Question

【题目】我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解:(是正整数，且)，在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解并规定:，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因为：

，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=

(1)求F(18)-F(16)的值；

(2)若正整数是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数

(，为自然数)，交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】

（1）根据题意求出F（18），F（16），的值代入求解；

（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）的最小值.

（1）

∵18=3×6，16=4×4

∴F（18）=2，F（16）=1

∴F(18)-F(16)=1,

（2）依题意

10y+x-(10x+y)=4k,(k为整数)

∴9（y-x）=4k

∴y-x=4或8

且

∴y=5,x=1;

y=6,x=2;

y=7,x=3;

y=8,x=4;

y=5,x=1;

y=9,x=5;

y=9,x=1;

∴两位正整数为51、62、73、84、95、91

∴F(51)=，F(62)=，F(73)=73，F(84)=，F(95)=，F(91)=

∴最小值为