Question

【题目】已知直线．

（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．

（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析

【解析】

（1）过点E作，根据平行线的性质得，，进而即可得到结论；

（2）由角平分线的定义得，，结合第（1）题的结论，即可求证；

（3）过点作，由平行线的性质得，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得，进而即可得到结论．

（1），理由如下：

如图1，过点E作，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即；

（2）．理由如下：

∵，分别平分，，

∴，，

∴，

由（1）得，，

又∵，

∴；

（3），理由如下：

如图3，过点作，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

由（1）知，，

又∵，分别平分，，

∴，，

∴，

∴．