Question

【题目】阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标，观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞ ；

当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜ ；

（2）解：

（3）±1和﹣4
（4）x＞1或﹣4＜x＜﹣1
【解析】解：（2）
；（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．
则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞ ，此时x的范围是：x＞1；
当x＜0时，x2+4x﹣1＜ ，则﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（3）根据图象即可直接求解；（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞ ，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜ ，根据图象即可直接写出答案．