Question

【题目】某公司计划开发、两种户型楼盘，设户型套，户型套，且两种户型的函数关系满足，经市场调研，每套户型的成本价和预售价如下表所示：

楼盘户型
成本价（万元/套）	60	80
预售价（万元/套）	80	120

若公司最多投入开发资金为14000万元，所获利润为万元，

（1）求与的函效关系式和自变量的取值范围

（2）售完这批楼盘，公司所获得的最大利润是多少？

（3）公司在实际销售过程中，其他条件不变，户型每套销售价格提高（）万元，且限定户型最多开发120套，则公司如何建房，利润最大？（注：利润=售价－成本．）

Answer 1

【答案】（1）=-20x+8000，100≤x≤200且x为整数；（2）最大利润为： 6000万；（3）当5≤m＜20时，开发公司建A户型100套，B户型100套，利润最大，当m=20时，开发公司建A户型100≤x≤120之内的整数套，获利最大，当20＜m≤22时，开发公司建A户型120套，B户型80套，利润最大．

【解析】

（1）根据利润=售价－成本，列出函数解析式，根据公司最多投入开发资金为14000万元，列出不等式，即可求解；

（2）根据一次函数的增减性，结合自变量的取值范围，即可求解；

（3）根据题意，列出关于x的解析式，再根据一次函数的性质，分类讨论，即可得到结论．

（1）由题意得： =（80-60）x+（120-80）（200-x）=-20x+8000，

∵60x+80(200-x)≤14000，

∴x≥100

又∵y≥0

∴-x+200≥0，

∴x≤200

综上，100≤x≤200且x为整数；

（2）∵=-20x+8000，k=-20＜0，

∴随x的增大而减小，

∴当x=100时，最大，最大利润为：-20×100+8000=6000（万元）；

（3）由题意得：=（80+m-60）x+（120-80）（200-x）=（m-20）x+8000（100≤x≤120），

①当5≤m＜20时，m-20＜0，随x的增大而减小，

∴当x=100时，有最大利润；

②当m=20时，m-20=0，=8000；

③当20＜m≤22时，m-20＞0，随x的增大而增大，

∴当x=120时，有最大利润．

答：当5≤m＜20时，开发公司建A户型100套，B户型100套，利润最大，当m=20时，开发公司建A户型100≤x≤120之内的整数套，获利最大，当20＜m≤22时，开发公司建A户型120套，B户型80套，利润最大．