Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；2.

【解析】

试题分析：（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；

②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，