Question

【题目】已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图像；

（3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0
（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？
（5）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，则顶点坐标为（1，﹣4），

令x=0，则y=﹣3，

∴与y轴交点为（0，﹣3），

令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，

∴与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．

列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=x2﹣2x﹣3	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描点、连线：

（3）解：由图象知，当﹣1＜x＜3时，函数值y＜0
（4）解：由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小
（5）解：当x=﹣3时，y=9+6﹣3=12，则﹣3＜x＜3时，0＜y＜12
【解析】（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可；（2）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．（3）、（4）、（5）根据二次函数图象的性质即可解答．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．