Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD， ①当BM≤4时，

∵点P′与点P关于BD对称，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴ ，即 ，

∴PP′= ，

∵OM=4-x，

∴△OPP′的面积y= PP′OM= × ；

∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）； ②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）； 综上所述：y与x之间的函数图象大致为：

．

故答案为：D．

先根据菱形的性质，用x的代数式表示出OP、EF,再表示出△OEF的面积，分为0~4,4~8两段画函数图像.