Question

【题目】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是什么？ 证明：
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是什么？ 证明：
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角
（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

Answer 1

【答案】
（1）相等

解：∠1=∠2．

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2

（2）互补

解：∠1+∠2=180°．

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

（3）相等或互补
（4）解：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，

当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；

当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°

【解析】（1）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2=∠3，则∠1=∠2；（2）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；（3）由（1）和（2）的结论进行回答；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，根据（3）的结论进行讨论：x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．
【考点精析】利用平行线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．