Question

【题目】如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：
（1）AB∥CD
（2）∠AEC=∠3．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），

∴∠2=∠4（等量替换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠3=∠B（等量替换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠AEC=∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B=∠C=∠3（已知），

∴∠AEC=∠3（等量替换）．

【解析】（1）由∠1=∠2结合对顶角相等即可得出∠2=∠4，进而可证出CE∥BF，再根据平行线的性质可得出∠3=∠C=∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB∥CD；（2）由AB∥CD可得出∠AEC=∠C，结合∠B=∠C=∠3可得出∠AEC=∠3，此题得证．
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．