Question

【题目】如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣ 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．

（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）

∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣ 的图象交于A、B两点

∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣ 可得，m=4，n=4

∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；

（2）解：在一次函数y1=﹣x+2中，

当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）

∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB= ×2×2+ ×2×2+ ×2×2=2+2+2=6；

（3）解：根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】（1）根据已知点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．代入反比例函数解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可。
（2）先求出直线AB与x轴、y轴的交点坐标，再根据S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB，即可求解，或根据S△AOB=S△AON+S△BON或根据S△AOB=S△AOM+S△BOM求解即可。
（3）观察直线x=-2、直线x=4、y轴将两函数的图像分成四部分，一次函数的图像要高于反比例函数的图像，即可求出此时自变量的取值范围。
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和反比例函数的图象的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点才能正确解答此题．