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【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点Q是CD边的中点，过点Q作AQ⊥PQ交BC于P，（1）证明：△ADQ ∽△QCP；（2）若PC=1，求BP的长．
参考答案：
【答案】(1)见解析;(2)3.
【解析】
(1)利用同角的余角相等,得∠PQC=∠QAD,即可证明相似,
（2）利用正方形性质和比例式即可求解.
证明:∵AQ⊥PQ,
∴∠PQC+∠AQD=90°
∵∠D=90°,
∴∠QAD+∠AQD=90°
∴∠PQC=∠QAD
又∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP
（2）∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=CD=BC,
∵点Q是CD边的中点,CP=1
∴CQ=DQ=
AD
由（1）得
=
）2=AD
解得：AD=0（舍）或AD=4
∴BC=4
∴BP=BC-CP=4-1=3
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（
，0），直线y=kx－2k＋3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)
(1)求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
(2)是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？
(3)点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求BC的长．
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查看答案和解析>>【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
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