Question

【题目】如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

Answer 1

【答案】
（1）解：因OM平分∠AOC，
所以∠MOC= ∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= ∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度
（2）解：当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= ×80°=40度
（3）解：当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度
（4）解：分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关
【解析】（1）根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC．∠NOC= ∠BOC。再推出∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOB，即可得出结论。
（2）解法同（1）类似，可得出∠MON==∠AOB，即可得出结果。
（3）解法同（1）类似，可得出∠MON==∠AOB，即可得出结果。
（4）根据前三问，总结出∠MON的度数变化规律即可。