Question

【题目】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=+．（其中的“+”是四则运算中的加法）

（1）求点A（﹣1，3），B（，）的勾股值「A」、「B」；

（2）点M在反比例函数的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；

（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）「A」=4，「B」=4；（2）M（1，3）或M（﹣1，﹣3）或M（3，1）或M（﹣3，﹣1）；（3）18．

【解析】

试题分析：（1）由勾股值的定义即可求解；

（2）点M在反比例函数的图象上，且「M」=4，列方程组即可得到结果；

（3）设N点的坐标为（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化为一次函数的解析式y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为的正方形，则面积可求．

试题解析：（1）∵A（﹣1，3），B（，），∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」==4；

（2）设：点M的坐标为（m，n），由题意得：由题意得，解得：或或或，∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）；

（3）设N点的坐标为（x，y），∵「N」=3，∴|x|+|y|=3，∴x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，∴y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，如图：所有点N围成的图形的面积==18．