Question

【题目】如图：四边形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．

试求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：连接AC，

∵AB⊥CB于B，

∴∠B=90°，

在△ABC中，∵∠B=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

又∵AB=CB= ，

∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，

∵CD= ，DA=1，

∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．

∴AC2+DA2=CD2，

由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°

（2）

解：∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，

∴S△ABC=，S△DAC=，

∵AB=CB=，DA=1，AC=2，

∴S△ABC=1，S△DAC=1

而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC，

∴S四边形ABCD=2．

【解析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．