Question

【题目】在下面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．

（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）在第二象限内，是否存在点P（m，），使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点m的值；若不存在，请说明理由；

（3）D为线段OB上一动点，连接CD，过D作DE⊥CD交y轴于点E，EP、CP分别平分∠DEO和∠DCB，当点D在OB上运动的过程中，∠P的度数是否变化，若不变，请求出∠P的度数；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，3，4；（2）存在，m＝﹣3；（3）∠P的度数不变，∠P＝45°，理由见解析

【解析】

（1）根据非负数的性质解答即可；

（2）根据四边形ABOP的面积＝△ABO的面积+△APO的面积可得关于m的方程，解方程即得答案；

（3）易得BC∥y轴，过点P作PF∥BC，过点D作DM∥BC，易证∠P＝∠OEP+∠PCB，∠EDC＝∠OED+∠DCB，则可得∠P＝∠EDC，进而可得结论．

解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

解得：a＝2，b＝3，c＝4；

故答案为：2；3；4．

（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），

∴OA＝2，OB＝3，

∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，

∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m．

∵S△ABC＝×4×3＝6，

∴S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，

∴m＝﹣3，

∴存在点P（﹣3，），使S四边形ABOP＝S△ABC．

（3）∠P的度数不变，∠P＝45°，理由如下：

∵B（b，0）、C（b，c）的横坐标相同，

∴BC∥y轴，

过点P作PF∥BC，如图，

∴PF∥y轴，

∴∠OEP＝∠EPF，∠PCB＝∠FPC，

∴∠EPC＝∠EPF+∠FPC＝∠OEP+∠PCB，

过点D作DM∥BC，

同理可得∠EDC＝∠OED+∠DCB，

∵EP、CP分别平分∠DEO和∠DCB，

∴∠OEP＝∠OED，∠PCB＝∠DCB，

∴∠EPC＝＝（∠OED+∠DCB）＝∠EDC，

∵DE⊥CD，∴∠EDC＝90°，

∴∠EPC＝×90°＝45°．