Question

【题目】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，

规定a ☆． 如：1☆.

（1）求（﹣2）☆5的值；

（2）若 ☆3＝8，求a的值；

（3）若m＝2☆x， n＝（-1－x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m n（填“＞”、“＜”或“＝”）.

Answer 1

【答案】（1）﹣32；（2）a=3；（3）＞

【解析】

（1）根据新运算展开，再求出即可；

（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；

（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．

（1）（-2）☆5=（-2）×52-2×（-2）×5+（-2）=-32；

（2）☆3=8，

×32-2××3+=8，

9（a+1）-6（a+1）+a+1=16，

9a+9-6a-6+a+1=16，

4a=12，

a=3；

（3）∵m=2☆x=2x2-2×2x+2=2x2-4x+2，n=（-x）☆3=（-x）32-2（-x）3+=-3x+1，

m-n=2x2-x+=2（x-）2+＞0，

∴m＞n，

故答案为：＞．