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【题目】如图，在平面直角坐标中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，将线段
向右平移
个单位长度得到线段
（点
和点
分别是点和点的对应点），连接
、
，点
是线段的中点.
备用图
（1）求点的坐标；
（2）若长方形
以每秒
个单位长度的速度向正下方运动，（点
、
、
、
、
分别是点、、、、的对应点），当
与
轴重合时停止运动，连接
、
，设运动时间为
妙，请用含的式子表示三角形
的面积
（不要求写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接
、
，问是否存在某一时刻，使三角形
的面积等于三角形的面积？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
，
，见解析.
【解析】
（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K的坐标；
（2）根据题意可知，AE=2，AE边上的高是
，由三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；
（3）存在两种情况：
①如图2，当点B在OD上方时
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．
解：（1）由题意可知
，
是线段
的中点，
，
，
；
（2）如图所示，延长
交
轴于点
则
，
；
（3）①如图，当点
在
上方时，
过点作
轴，垂足为
过点
作
轴，垂足为
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图，当点在下方
过点作轴，垂足为
过点作轴，垂足为
则，
，
，，，，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：（1）（2）（3）存在，，，见解析.
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查看答案和解析>>【题目】寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住
人，则有
人无法安排；每间住
人，则空出
张床.（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？
（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为
元的
或
种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了
，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的
倍多
元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？ -
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查看答案和解析>>【题目】在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．
（1）如图1，若点G与点A重合．
①依题意补全图1；
②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接
并延长交AD延长线于点
，
，
.（1）求证：
；图1
（2）如图2，连接
交
于点
，连接
，若为
的角平分线，
为
的角平分线，过点
作
交于点
， 求证：
；图2
备用图
（3）在（2）的条件下，若
，
，求
的度数. -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．
（1）若O =40，求ECF的度数；
（2）求证：CG平分OCD；
（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距_____千米．
(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时．
(3)B出发后_____小时与A相遇．
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？
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