Question

【题目】直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点．
（1）如图1，若∠B=15°，∠BED=90°，则∠D=°；

（2）如图2，若∠B=α，∠D=β，则∠BED=；

（3）如图3，若∠B=α，∠C=β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．

Answer 1

【答案】
（1）75°
（2）360°﹣α﹣β
（3）

猜想：∠BED=180°﹣α+β．

证明：过点E作EF∥AB，

则∠BEF=180°﹣∠B=180°﹣α，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF=∠C=β，

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°﹣α+β

【解析】解：（1.）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B=15°，
∴∠BEF=15°，
又∵∠BED=90°，
∴∠DEF=75°，
∵EF∥CD，
∴∠D=75°，
所以答案是：75°；
（2.）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
又∵∠B=α，∠D=β，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°﹣α﹣β，
所以答案是：∠BED=360°﹣α﹣β；
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．