Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度和∠EBD的度数．

Answer 1

【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角为90°；（2）DE=4﹣4，∠EBD=15°．

【解析】

试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4 ，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．

试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，

∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，

∴旋转角为90°；

（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，

∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，

∴∠ABE=90°﹣60°=30°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=4，∠ABD=45°，

∴DE=4﹣4，

∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．