Question

【题目】如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由A、B两点的坐标分别为（-1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的长，继而求得△AOB的面积，求得OAOB的值，又由三角函数的定义，即可求得答案．

详解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵A、B两点的坐标分别为（-1，y1）、（3，y2），

∴OD=1，OE=3，

∵S△AOC=1，

∴OCOD=1，

∴OC=2，

∴SRt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OCOE=1+3=4，

∴OAOB=4，

∴OAOB=8，

∵OA∥OC∥BE，

∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，

∴sinαsinβ=．

故答案为：．