Question

【题目】在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．

【解析】

（1）通过，得出，再通过 求出∠1的度数；

（2）如图，过点F作 ，通过，解得，从而求出的度数；

（3）根据得出，代入求出的度数．

解：（1）∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，解得 ；

（2）如图，过点F作 ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴

∵ ，

∴ ；

（3） ．

∵

∴

即

∴