Question

【题目】（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数 在第一象限

的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

Answer 1

【答案】解：（1）设点的坐标为（，），则.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为.··································································· 3分

(2) 由得∴为（，）. ·············································· 4分

设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.

令直线的解析式为.

∵为（，）∴∴

∴的解析式为.···································································· 6分

当时，.∴点为（，）. ······················································ 7分

【解析】

试题（1）设出A点的坐标，然后根据△OAM的面积为1，确定出k的值即可；（2）分别求出点A、B的坐标以及点A关于轴的对称点C的坐标，然后求出直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点即为所求.

试题解析：（1）设A点的坐标为（，），

则.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为.

(2) 由得或∴A为.

设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.

如要在轴上求一点P，使PA+PB最小.则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.

令直线BC的解析式为.

∵B为（，），∴∴

∴BC的解析式为.

当时，.∴P点坐标为.