Question

【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC为正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠ADB+∠BAD=120°，

∵∠ADB+∠CDE=120°，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE

（2）解：∵△ABD∽△DCE

∴ ，

设正三角形边长为x，

则 ，

解得x=9，

即△ABC的边长为9

【解析】（1）根据等边三角形性质求出∠B=∠C=60°，根据等式性质求出∠BAD=∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，对应边成比例得出 ，列方程解答即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)．