Question

【题目】已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若线段PQ的长为3，求P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）（2，3）或（4，1）.

【解析】

(1) 直线y=kx+b与直线y=﹣x﹣11平行，可知k=-1，将B(1,4)代入y=-x+b，可得b=5，即可得到直线AB的解析式，联立方程组可两个函数的交点.

(2)解不等式组即可.

(3)分点P在Q上方和下方两种情况进行讨论.

（1）∵直线y=kx+b与直线y=﹣x﹣11平行，

∴k=﹣1，

∵直线y=﹣x+b经过点B（1，4），

∴﹣1+b=4，

解得b=5，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴．

解得，

∴点C（3，2）；

（2）由题意得，

2＜x＜3，

根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；

（3）∵点P在直线AB上，PQ∥y轴，

∴设点P的坐标（x，﹣x+5）则点Q的坐标（x，2x﹣4）

∵线段PQ的长为3

∴①点P在点Q的上方时，﹣x+5-2x+4=3

x=2．

∴当x=2时，﹣x+5=-2+5=3

点P的坐标（2，3）

②点P在点Q的下方时，2x﹣4+x﹣5=3

x=4

∴当x=4时，﹣x+5=-4+5=1

点P的坐标（4，1）.

故答案为：（1）（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）（2，3）或（4，1）.