Question

【题目】 如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A是（1，1），点C（a，b），满足．

（1）求长方形ABCD的面积；

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①当t=5时，求三角形OMC的面积；

②若AC∥ED，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①4；②3

【解析】

（1）由已知得出a=5，b=3，求得C点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形ABCD的面积；

（2）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；

②过点A作AF∥CD，交x轴于点M，交DE的延长线于点F，根据平行四边形的性质可得出AF的长度，结合AM的长度可得出ME为△FAD的中位线，根据点M、A的运动速度可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵．

∴a-5=0，b-3=0，即a=5，b=3，

∵四边形ABCD为长方形，

∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），

∴AB=3-1=2，BC=5-1=4，

长方形ABCD的面积为：AB×BC=2×4=8；

（2）①将t=5时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，

∵点A′（6，1），点C′（10，3），

∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=3，MN=ON-OM=4，

∴三角形OA′C′的面积=ONC′N-OMA′M-（A′M+C′N）MN=15-3-8=4；

即三角形OMC的面积为4；

②过点A作AF∥CD，交x轴于点M，交DE的延长线于点F，

如图4所示，

∵AF∥CD，AC∥DF，

∴四边形AFDC为平行四边形，

∴AF=CD=2．

∵AM=1，

∴ME为△FAD的中位线，

∴ME=AD=2，

即2t-（t+1）=2，

解得：t=3．

故若AC∥ED，t的值为3秒．