Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度数；

（2）若CE＝1，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．
（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC的长为，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB 的长．

（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，

∴∠BAE＝∠B＝30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAE＝30°，

即∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°

∵AE平分∠BAC

∴∠EAC＝30°

∵CE＝1，∠C＝90°

∴AC＝=，

∴AB＝=2．