Question

【题目】松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．

（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？

Answer 1

【答案】（1）甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书42本．

【解析】试题分析：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；

（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70－m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．

试题解析：

解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，

由题意得， ＝，

解得：x＝45，

经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，

则x＋20＝65．

答：甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；

（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，

由题意得，65m＋45(70﹣m)≤4000，

解得：m≤42.5，

∵m为整数，且取最大值，

∴m＝42．

答：最多购进甲种图书42本．