Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是_____cm2．

Answer 1

【答案】40

【解析】

连结BD，根据三角形中位线定理得出EF∥BD，EF＝BD，那么△AEF∽△ABD，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出S△ABD＝4S△AEF＝20cm2，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由等底等高的三角形面积相等得出S△CBD＝S△ADB＝20cm2，于是SABCD＝40cm2．

解：如图，连结BD．

∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，EF＝BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴ ，

∴S△ABD＝4S△AEF＝20cm2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴S△CBD＝S△ADB＝20cm2，

∴SABCD＝40cm2，

故答案为：40．