Question

【题目】如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.

(1)求证：AC＝BA.

(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．

(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)△ABC是等腰直角三角形．理由见解析；(3)AM＝BC.理由见解析.

【解析】（1）AC=AB，可通过证明△ADC≌△AEB得到；

（2）△ABC是等腰直角三角形，由（1）可知△ABC是等腰三角形，再证明∠CAB=90°即可；

（3）AM＝BC，根据等腰三角形的性质：三线合一证明即可．

(1)在△ACD和△BAE中，

∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE，

∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA.

(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：

由(1)知△ACD≌△BAE，

∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，

∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°.

∴△ABC为等腰直角三角形．

(3)AM＝BC.理由如下：

∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，

∴BM＝CM，∴AM＝BC.