【题目】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:
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①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC;
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是 (只填写序号).
参考答案:
【答案】③.
【解析】试题分析:首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形,然后结合菱形的判定得到答案即可.
解:由题意得:BD=CD,ED=FD,
∴四边形EBFC是平行四边形,
①BE⊥EC,根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形,
②BF∥CE,根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE,因此不能根据此条件得出菱形,
③AB=AC,
∵
,
∴△ADB≌△ADC,
∴∠BAD=∠CAD
∴△AEB≌△AEC(SAS),
∴BE=CE,
∴四边形BECF是菱形.
故答案为:③.
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查看答案和解析>>【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.
求证:(1)DE⊥OC;
(2)EG=EF.

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查看答案和解析>>【题目】ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 ,∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗?

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查看答案和解析>>【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:

(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形. -
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查看答案和解析>>【题目】如图,正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,F为AE的中点,过点F作GH⊥AE,分别交AB和CD于G,H,求GF的长,并求
的值. 
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查看答案和解析>>【题目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.

(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
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查看答案和解析>>【题目】如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.

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