[题目]在直线m上找出满足下列条件的点P.请保留作图痕迹.其中第(2)小题用尺规作图.(1)点P到A.B距离之和最小时的位置,(2)点P到A.B距离相等时的位置,(3)点P到A.B的距离之差最大时P的位置. 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】在直线m上找出满足下列条件的点P.请保留作图痕迹，其中第（2）小题用尺规作图.

（1）点P到A、B距离之和最小时的位置；

（2）点P到A、B距离相等时的位置；

（3）点P到A、B的距离之差最大时P的位置.

参考答案：

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：（1）利用对称作图，根据两点之间线段最短即可解决问题．
（2）作线段AB的垂直平分线与直线n的交点P即为所求．
（3）连接BA，由此BA交直线n于点P，点P即为所求．

试题解析：（1）如图1，作点B关于直线n的对称点B′，连接AB′交直线n于点P，点P即为所求．
（2）如图2，作线段AB的垂直平分线与直线n的交点P即为所求．
（3）如图3，连接BA，由此BA交直线n于点P，点P即为所求．

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【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．
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