Question

【题目】二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
A.﹣3
B.3
C.﹣6
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3， ∴a＞0， =﹣3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，
可见﹣m≥﹣3，
∴m≤3，
∴m的最大值为3．
故选B．

【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点，需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．