Question

【题目】在中， ．边的垂直平分线交边于点，边的垂线交边于点，连接， ，则的度数为__________．（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°α，

∴∠DAE=∠BAC(∠BAD+∠CAE)=α(180°α)=2α180°；

②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE∠BAC=180°αα=180°2α.

故答案为：2α180°或180°2α.