Question

【题目】如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，

（1）求证：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析

【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．

试题解析：

（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形

∴AB=AD，AE=AC，

∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

∴，

∴△ABE≌△ADC；

（2）由（1）知△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

∵∠ACD=15°，

∴∠AEB=15°；

（3）同上可证：△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

又∵∠ACD=60°，

∴∠AEB=60°，

∵∠EAC=60°，

∴∠AEB=∠EAC，

∴AC∥BE．