Question

【题目】定义： 是关于 ， 的多项式，如果 ，那么 叫做“对称多项式”．例如，如果 ,则 显然 ，所以 是“对称多项式”．

（1） 是“对称多项式”，试说明理由；

（2）请写一个“对称多项式”， （不多于四项）；

（3）如果 和 均为“对称多项式”，那么 一定是“对称多项式”吗?如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）a+b，答案不唯一；（3）不一定是，理由见解析．

【解析】

1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；
（2）根据定义即可写出，答案不唯一；
（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．

（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，
则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；
（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一；
（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，
而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．