Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为_____；

（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣1）． ﹣1＜a＜1且0＜b＜2．

【解析】

根据题意找出探索的规律后求解即可.

解：（1）根据题意,一般地, 点的坐标为(x,y),则点的坐标为(-y+1,x+1),点的坐标为(-x,-y+2), 点A4的坐标为(y- 1,-x+1), 点A,的坐标为(x.y). 由此可知, 点, , ,..., An,...的坐标以4为周期循环, 即点的坐标与点A;相同(i=1,2,3,4,k为正整数)。当点的坐标为(2.1), 则点的坐标为(0,-1)；

（1）点A1的坐标为（a，b） 对于任意的正整数n, 点An均在x轴上方,则只需点 (a,b), (-b+1,a+1), (-a,-b+2), A4 (b-1.-a+1)的纵坐标为正即可, 则a, b应满足的条件为

b>0，a+1>0，-b+2＞0，-a+1＞0，

解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2；

故本题答案：（1）(0,-1)，（2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2.