Question

【题目】如图1,已知∠AOB=,∠AOC=，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE.

(1)若∠EOB=，求∠COF的度数；

(2)若∠COF=，求∠EOB的度数(用含n的式子表示）；

(3)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）70°-2n°；（3）∠EOB=70°+2∠COF，理由见解析.

【解析】

（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解；

（2）先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE计算即可得解；

（3）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，然后根据角平分线的定义求出∠AOE，再根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入计算即可得解．

解：（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=30°，

∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-30°=120°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE=×120°=60°，

∴∠COF=∠AOF-∠AOC，

=60°-40°，

=20°；

（2）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°；

（3）如图所示：∠EOB=70°+2∠COF．

证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2n°）=（70+2n）°

即∠EOB=70°+2∠COF．