Question

【题目】某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．

（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为　 　元，每件商品的利润为　 　元，每周的商品销售量为　 　件；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）x+40，x+10，180﹣5x；（2） y=﹣5x2+130x+1800；（3）当售价为53元时，可获得最大利润2645元．

【解析】试题分析：（1）根据题意分别表示每件商品的销售价以及每件商品的利润和每周的商品销售量；

（2）利用每件利润×每周销量=总利润，进而得出答案；

（3）利用公式法求出二次函数最值进而得出答案．

试题解析：解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5x）件；

故答案为：x+40，x+10，180﹣5x；

（2）所求函数关系式为：y=（x+10）（18﹣5x）

即y=﹣5x2+130x+1800；

（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴当x=﹣=﹣=13时，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值为： =1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．