Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.

（1）求证： CF=CD；

（2）求证： ；

（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）AE，BE，CE之间满足的等量关系

【解析】试题分析：（1）由垂直的定义得到∠ACB=90°，根据全等三角形的判定定理ASA可证明△BCF≌△ACD，然后根据全等三角形的性质可证明；

（2）根据相似三角形的判定证得△BED∽△ACD，然后根据相似三角形的性质可证明；

（3）在BE上截取BG=AE，连接CG，然后根据三角形全等的判定可证明△GCE是等腰直角三角形，由此可得到结果.

试题解析：（1）证明：∵∠BCA=∠ACD = 90°

∴∠FBC+∠D=∠CAD +∠D = 90°

∴∠FBC =∠CAD

∵AC=BC

∴△BCF≌△ACD（ASA）

∴CF=CD

（2）证明：∵∠FBC =∠CAD ∠D=∠D

∴△BED∽△ACD

∴BD：AD=ED：CD

∴

（3）AE，BE，CE之间满足的等量关系

理由：在BE上截取BG=AE，连接CG，

∵∠FBC =∠CAD BC=AC

∴△BCG≌△ACE

∴GC=EC 且∠BCG=∠ACE

∴∠GCE=∠ACD= 90°

∴△GCE为等腰直角三角形

∴GC=CE

∴