Question

【题目】（数学实验）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干个可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

（初步运用）

（1）仿照例子，图③可以解释为： ；

（2）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a＋3b）、（a＋5b），不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；

（拓展运用）

若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2＋5ab＋3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长宽分别是 ，将2a2＋5ab＋3b2改写成几个整式积的形式为 ．

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab+b2；（2）15张；（3）2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．

【解析】

（1）根据图②结合图形的面积即可得到结论；

（2）根据多项式乘多项式的法则即可得到结论；

（3）根据已知条件可画出图形，于是得到矩形的两边．

（1）图③可以解释为：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；

故答案为：a2+2ab+b2；

（2）∵（2a+3b）（a+5b）=2a2+13ab+15b2，

∴需要C类卡片15张；

（3）如图：

长方形的长是2a+3b，宽是a+b，2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．

故答案为：2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．