Question

【题目】（1）如图①、②，AB∥CD，你能说明∠A、∠E、∠C的关系吗？（请在图形下的横线上写出其关系并选一个进行说明）

（2）如图③若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80，则∠BFD=________．

Answer 1

【答案】（1）∠AEC=∠A+∠C或∠A=∠C+∠E；（2）40°

【解析】

（1）过点E作EF//AB，则EF//CD，根据平行线的性质可求出结论；

（2）根据三角形外角的性质和平行线的性质进行求解即可；

（3）利用两直线平行，内错角相等和角平分线定义进行解题即可．

（1）①过点E作EF//AB，如图，

∵AB∥CD，

∴EF//CD，

∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF

∴∠AEC=∠A+∠C；

②∵AB//CD

∴∠A=∠AFC，

又∵∠AFC=∠C+∠E，

∴∠A=∠C+∠E；

（2）如图，过点E作EP∥AB，过F作FM∥AB，

∴AB∥CD∥EP∥FM，

∴∠ABE=∠BEP，∠CDE=∠DEP，∠ABF=∠BFM，∠CDF=∠DFM，

∴∠ABE+∠CDE=∠BED=80°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=40°，

即∠BFD=40°．