Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=.

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）． ∵A在双曲线y1= 上，B在双曲线y2= 上， ∴x= ，x= ， ∴ = ； 又∵k1=2k2（k1＞0）， ∴y1=﹣2y2； ∵SABCD=24， ∴AB|2x|=|y1-y2||2x|=6|y2x|=24， 解得，y2x=±4， ∵双曲线y2= 位于第一、三象限， ∴k2=4， ∴k1=2k2=8
所以答案是8.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的性质的相关知识，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．