Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC, ∠C=30°，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（ ）

A. BE=CE B. BE=CE C. BE= CE D. 不能确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AE，根据垂直平分线的性质得到AE=BE，则∠B=∠BAE=30°，进而得到△ACE为直角三角形，然后根据30°所对应的直角边等于斜边的一半即可得到答案.

解：如图连接AE，

∵△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，
∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，

∴△ACE为直角三角形，

则AE=BE=CE.

故选：A.