Question

【题目】如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是 .

Answer 1

【答案】y = x2+1
【解析】连接CQ，PQ交BD于点F，如图所示：
由折叠的性质得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ为直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2，
∴y=x2+1，
所以答案是：y=x2+1.

【考点精析】关于本题考查的函数关系式和勾股定理的概念，需要了解用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．