Question

【题目】已知关于x，y的方程满足方程组．

（1）若x﹣y=2，求m的值；

（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；

（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．

Answer 1

【答案】（1）m=5；（2）2m﹣7；（3）s的最小值为﹣3，最大值为9

【解析】

（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；

（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．

（1），

①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，

把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，

把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；

（2）由题意得：，

解得：3≤m≤5，

当3≤m≤4时，

m﹣3≥0，m﹣4≤0，

则原式=m﹣3+4﹣m=1；

当4<m≤5

m﹣3≥0，m﹣4≥0，

则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；

（3）根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，

∵3≤m≤5，

∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，

则s的最小值为﹣3，最大值为9．