Question

【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

（1）求证：∠ADE＝∠EFC；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）42°

【解析】

（1）由DE∥BC，得∠ADE=∠B，然后证明∠B=∠EFC，即可得到结论；

（2）由三角形内角和定理，先求出∠B的度数，然后由余角的性质，即可求出∠DCB的度数．

（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE＝∠EFC；

（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，

∴∠B=180°72°60°=48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°48°=42°．